上年網上遊戲Wordle的風潮席捲全球，大家的社交媒體好一陣子都被綠色、黃色和灰色的方格佔據。你可能見過朋友誇耀自己只猜了三次就已解開當天謎題，也有時會沮喪地抱怨當天只能以「X/6」飲恨作結，未能揭開當天謎底。當我們思考應用甚麼單字開始遊戲時，我們也許會很隨性地把一個五個字母長的任意單字填進空格，但其實這其實是一個科學問題...
摘要：燃料消耗佔飛機的整體營運成本比例達 25%，是航空公司至為重大的決策因素之一。因此，對燃料消耗作出審慎的估算，是航空公司在未來一個財政年度裏確保順利營運的關鍵工作。當航空公司需要估算新航段的總燃料消耗量，而又未能掌握所需數據時，就會出現困難。這便需要有一個強大的參數模型，即使在缺乏相關數據的情況下，也可以借助該模型所描繪的新航線特徵，來作出相關推演工作。為解決這個問題，我們提出一個涉及兩個步驟的方法，來得出一個可用以準確地估算所需飛機燃料的模型。這個構建出來的方法既涉及無監督學習，也涉及一個迴歸模型。對於無監督學習步驟，採用「基於分層密度之噪聲應用空間聚類法」(HDBSCAN)，來對經過主成分分析 (PCA) 方法歸約出的數據進行聚類處理。這個步驟可以在過濾數據中的噪聲後，根據各個航段的主要成分所顯示的基本特徵，自動分類不同的航段。然後，使用多元線性迴歸法 (MLR) 推演出每個聚類的公式。主要成分分析基礎聚類模型被證明優勝於對單一飛機類型採用一通用的模型。對於每個聚類內的現有航線，使用這種方法得出的燃料估算之均方根誤差小於 5%。更重要的是，這個建議使用的方法可用以準確地估算新航線所需的總燃料，總誤差小於 2%，因此能夠解決航空公司燃料估算研究的其中一個現有局限性。
你要在下午一時至四時完成科目一至四的功課。如果你每小時完成一份就能準時完成所有功課，對或錯？如果是五月一日至四日呢？如果每天做一份，你能及時跟功課說再見嗎？這些問題背後引伸出更多問題：為甚麼小時跟日子的算法會有所不同？我們應怎樣數起？學校教的知識應用起來永遠不會像想像中簡單 — 顯淺如數算事物也是如此...
過去數十年，隨著空中交通愈趨繁忙，降低飛機噪音是持份者需要面對的其中一項重大挑戰。但是要在飛行途中降低噪音，便可能會消耗更多飛機燃料，對於航空公司成本管理而言，這是一個必須考慮的因素。我們將會在本文提出一種規劃飛行航道的方法，當中的目標是降低人們感知到的噪音以及燃料消耗。我們將飛機的航跡分拆成地平面和高度兩條航道，以模擬航空運輸所面對的相關限制，並且會利用Dubins航道法及經改良的 A* 演算法，來找出地平面投影的最短航道，當中的演算法會根據飛行目的地、跑道角度、機場附近的飛機間隔、人口分佈，以及飛機轉向運動來考慮引導點。另外，我們亦會利用地平面航道計算出的距離，解構飛行運動的縱向公式來確定如何優化高度航道，從而降低人們感知到的噪音以及飛機燃料消耗。為了進行離散優化，我們設計了一個經改良的非支配型排序遺傳演算法 II (NSGA-II)，從而在減少運算難度之下得到最佳高度航道的帕累托前沿 (Pareto fronts)。透過模擬從香港國際機場起飛，飛到兩個強制位置報告點來展示這個方法的成效。之後，我們會將結果與快速存取記錄器 (Quick Access Recorder) 的數據以及標準儀表離場（SID）程序的路徑進行比較。雖然這個方法並未考慮在航空運輸期間某些會令離場航道規劃受到影響的因素，例如天氣情況以及空中交通組合，但是得出的地平面航道卻與 SID 的路徑十分相似。由此得出高度航道的帕累托前沿，顯示可降低燃料消耗以及人們感知到的噪音水平。另外，我們亦根據不同航線的相關飛行物理學，分析了如何在燃料消耗和人們感知到的噪音水平之間權衡利弊....
一枚硬幣連續擲出五次正面，同一條路線的列車在同一天發生了兩宗意外，或是隨機播放清單連續給你三首由相同歌手演唱的歌曲。這似乎並不是巧合，但真正的隨機也許未如我們想像中的那樣.....
到2037年，香港長者人數估計將會佔1/3人口，達二百三十七萬人。隨著年齡和身體機能減弱，這些長者對個人支援服務（例如家居護理和外出接送等）需求，也會隨之顯著增加，但相關社會服務所需配套的人力資源，卻是一大問題。有些長者院舍甚至預示，他們將會面對70%的人手短缺，逼切需要義務工作者或兼職員工的幫助，來舒緩長者照顧服務的需求...
有些數學問題是常人完全不能理解的，譬如黎曼猜想（Riemann hypothesis）需要用到不少高等數學知識才能解釋；可是也有些問題是十歲小孩也能明白的。著名的孿生質數猜想（Twin Prime Conjecture）絕對能被歸類為後者…