质数，是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。我们在日常生活中所用到的数学大多是加减乘除四则基本运算。所以，质数看似和我们日常生活完全扯不上关系，但其实有轻易察觉的关系。
经典的数学难题
长久以来，数学家对质数的研究从未停歇。公元前的欧几里得定理指出「质数的个数是无限的」。2015年邵逸夫数学奖得主亨里克．伊万尼克喜爱钻研质数的特性，也得到好的成果。伊万尼克在筛法理论中的基础工作和突破以及理论的应用在这个数学范筹中占了重要地位。1997年，他与加拿大藉数学家约翰．费雷迪兰德尔共同证明了有无限多个质数可以表达为X2+Y4，例如把1和2分别代入X和Y，得出12+24=17，而17是一个质数。这么严谨的结果在这之前普遍被认为完全找不到的。二人的研究为筛法理论的应用带来突破，更为及后的质数研究奠定基础，包括中国数学家张益唐先生在质数间隔的研究。
日常生活中的质数
大家或许都会带有疑问：质数究竟和我们的日常生活到底有何关系？其实它已默默隐藏在我们的生活中。其实，质数是加密方法的基石。根据算术基本定理，每个大于1的自然数，要么本身是一个质数，要么可以写为两个或以上质数的积，我们称之为质因数分解，相乘的质数称为质因子。举例说，60可被质因数分解并写成2 x 2 x 3 x 5，而这些质因子除了可以更换排列次序之外，只有一种算式的写法。质数在因数分解法中有一些特别的特性，其中一个特性就是，若我们已有一个很大的整数，要找出这个整数的质因子排列方式是十分困难的。举例说，若我们有一个7位的整数3,526,842，要质因数分解3,526,842并写成2 x 3 x 11 x 53437是十分困难的，而2, 3, 11, 53437都是质数。1977年，罗纳德．李维斯特、阿迪．萨莫尔和伦纳德．阿德曼这三位来自麻省理工学院的科学家提出的「RSA加密法」，就是建基于质数的特性。「RSA加密法」已在讯息传送加密和电子商业中被广泛使用。例如我们日常会接触到的网上银行等商业交易，都会用到「RSA加密法」。
RSA乃非对称加密法的一种，使用者需要两把钥匙才可以将密文解密。所谓的两把钥匙，就是「公钥」和「私钥」。「公钥」由发讯和收讯者共同持有，「私钥」则只有收讯一方得知。RSA加密法的基本原理，是在发送信息时将信息原文以公钥加密，收讯者收到密文后需以私钥解密，才可看到讯息原文。非对称加密法能确保只有发讯和收讯者看到讯息，即使讯息被中途截取，截取者都无法解开密文阅读信息。其次，因两把钥匙的知悉者只有发讯和收讯者二人，故可确保讯息不会被他人伪冒。
截至2018年，量子电脑只能成功破解到768个位元的RSA密码，但现时网络普遍应用的密码为1024位元。在一些重要情况中，密码更可长达2048位元。基于保安需要，系统供应者亦会每隔数月就更改加密方式。因此，相信在可见将来，建基于质数特性的RSA加密法，仍会是最安全的信息加密方法。
大自然中的质数
除了在讯息加密的应用外，我们也可以在另一些有趣的范畴找到质数的痕迹。周期蝉，又称质数蝉，是蝉的一种，他们的一生几乎都是在地下度过，只有在生命即将终结的时候，他们才会从地下破土而出进行繁殖。他们的生命周期分别有7年、13年和17年，有趣的是这三个数字都是质数。事实上，在2020年的夏天，一群周期蝉17年后在美国部分地方走出地面完成交配过程。对于周期蝉的质数生命周期，科学家虽然没有一个明确的结论，有部分科学家认为是与周期蝉为避开它们的猎食者有关。拥有质数生命周期的蝉以若虫方式存活在地下数年会大大减少遭遇天敌的机会。此外，同步出现数百万计的周期蝉，也可以减少们被全数吃光的可能性。
直到现在，质数在数学界依然是一个很有趣的课题，未来可能会有更多有关质数特性的发现而衍生更多不同的理论。
2020年11月